ארכיון תג: אי-שיוויון

העברות

במדינת ישראל מופעלים מספר מנגנונים שנועדו לצמצם את איהשוויון.

  • שכר מינימום. זהו השכר המינימאלי ברוטו שמעסיק חייב לשלם לעובד עבור חודש עבודה במשרה מלאה, וממנו נגזרים שכר המינימום לנוער ושכר המינימום ליום עבודה ולשעת עבודה. חוק שכר מינימום קיים מאז 1987, כשלפני זה הייתה התייחסות לשכר מינימום בהסכמים הקיבוציים בין ההסתדרות למעסיקים.

  • מסים פרוגרסיביים. מסים ישירים כמו מס הכנסה והתשלומים לביטוח לאומי הם פרוגרסיביים, כלומר האחוז מההכנסה שצריך לשלם אינו קבוע אלא גדל עם ההכנסה. בפרט, יש סף תחתון, וכתוצאה ממנו חצי מהעובדים אינם משלמים מס הכנסה כלל. תוצאת לואי, אגב, היא שקיצוץ במסים בעצם מגדיל פערים, כי מי שנהנים ממנו הם העשירים יותר שמשלמים מיסים ואחרי הקיצוץ משלמים פחות. מי שלא משלם לא נהנה מהקיצוץ.

  • מס הכנסה שלילי. זוהי תמיכה שניתנת על ידי המדינה, מאז 2008, באמצעות רשות המיסים, למי שהכנסתם מעבודה נמוכה ולפיכך הם אינם משלמים מס הכנסה.

  • הבטחת הכנסה. זוהי גמלה של המוסד לביטוח לאומי הקיימת מאז 1982, וניתנת למי שאין לו הכנסה כלל. בנוסף יש גמלת השלמת הכנסה למי שיש לו הכנסה אבל היא נמוכה ולא מספיקה לקיום סביר.

ההשפעה של כל המנגנונים האלה מודגמת בגרף הבא.  מה שרואים כאן הוא חלוקת ההכנסה ברוטו בין העשירונים השונים: העשירון התחתון מקבל רק 0.2% מההכנסה הכוללת, העשירון השני 2%, וכך הלאה עד העשירון העליון שמקבל לא פחות מ-32.2%. אבל אחרי מיסים ותשלומי העברה הפערים מצטמצמים במקצת: העשירון התחתון למשל עולה ל-2%, והעליון יורד ל-26.2%. אז עדיין יש פערים משמעותיים, אבל איהשוויון קטן במקצת.

asironim-mod

ניתן לכמת את איהשוויון וכמה הוא השתנה על ידי מדד ג’יני. התוצאה מוצגת בגרף הבא. כפי שניתן לראות יש ירידה משמעותית במדד לאחר תשלום מסים וביצוע תשלומי ההעברה כמו הגמלאות של הביטוח הלאומי (הם נקראים תשלומי העברה כי מדובר בהעברת כספים מחשבון לחשבון ללא תמורה). כמו כן ניתן לראות שמדד ג’יני של ההכנסה ברוטו נמצא במגמת ירידה קלה מאז ראשית המאה, אבל מדד ג’יני של ההכנסה הפנויה (אחרי ההעברות) הוא יותר יציב.

gini-mod

מקורות

דוח ממדי העוני והפערים החברתיים 2015 של המוסד לביטוח לאומי.

ממוצע וחציון

אחד המוטיבים החוזרים בענייני כספים (למשל משכורות ועושר) הוא התפלגויות מוטות, או בשם אחר התפלגויות עם "זנב כבד".  ולפני חודשיים כשעדכנתי פוסט על מחירי הדירות ביחס למשכורת הממוצעת א.ד. הפנה את תשומת ליבי לכך שיש נתונים על המשכורת החציונית באתר של הביטוח הלאומי.  אז זו הזדמנות להסביר את ההבדל ולמה הוא חשוב.

כשאנחנו מדברים על משכורות אנחנו מדברים בעצם על התפלגות שלמה: מנהל בנק משתכר יותר מנהג הסעות, ונהג משתכר יותר מעובד ניקיון. ובכל זאת אנחנו רוצים מספר אחד שמייצג "משכורת אופיינית", מה שיאפשר לנו לראות איך משכורת אופיינית משתנה עם הזמן.

הבעיה היא שהתפלגות ההכנסות (ועוד יותר מכך התפלגות העושר) היא התפלגות מוטה. זה אומר שההתפלגות היא לא סימטרית. לשם השוואה, תחשבו על התפלגות הגובה של בני אדם: הגובה הממוצע של בנים הוא בערך 1.76, וכמעט כולם נמצאים בין 1.55 לבין 1.99. הפיזור נראה כמו עקומת פעמון, והיא סימטרית משני הצדדים של הממוצע. לעומת זאת התפלגות ההכנסות ממשכורת נראית כמו פעמון שחתכו אותו מצד שמאל (המשכורות הנמוכות) ומשכו את הקצה שלו מצד ימין (המשכורות הגבוהות). ההכנסות של העשירונים הנמוכים הן קטנות ודומות זו לזו, אבל העשירונים הגבוהים מקבלים יותר ויותר, והעשירון העליון (ובעיקר המאיון העליון) מקבל ממש הרבה יותר.

כשההתפלגות היא סימטרית, כמו התפלגות הגובה, הגובה הממוצע נמצא באמצע וניתן לומר שהוא מאפיין את ההתפלגות: כשנלך ברחוב נראה הרבה אנשים שהגובה שלהם קרוב לממוצע, ומעטים שרחוקים ממנו. אבל במקרה של התפלגות מוטה כמו התפלגות ההכנסות זה לא המצב. הממוצע הוא שקלול של ההכנסה הנמוכה של העשירונים התחתונים עם ההכנסה הגבוהה העשירון העליון, ובסופו של דבר הוא לא מייצג לא את העניים (הוא גבוה מדי) ולא את העשירים (הוא נמוך מדי).  אז כשנלך ברחוב, רוב האנשים שנפגוש משתכרים הרבה פחות מהממוצע.

לכן במקרה של התפלגות מוטה עדיף להשתמש בחציון כדי לאפיין את ההתפלגות. החציון הוא הערך שנמצא באמצע ההתפלגות: חצי מהערכים נמוכים ממנו וחצי גבוהים ממנו. בהתפלגות הגבהים הסימטרית החציון הוא אותו הדבר כמו הממוצע. אבל בהתפלגות ההכנסות הלא סימטרית הם רחוקים זה מזה: החציון הוא הגבול בין העשירון החמישי לעשירון השישי, כי חצי מקבלים פחות מזה וחצי יותר מזה. הממוצע הרבה יותר גבוה כי הוא נמשך למעלה על ידי ההכנסות הגבוהות מאוד של העשירון העליון.  כפי שניתן לראות בגרף הבא, הפער משמעותי.

salary

הקו הירוק באמצע הוא השכר החציוני לפי נתוני הביטוח הלאומי. יש נתונים חלקיים בלבד, רק לשנים 2000-2014. הטענה היא שהשכר החציוני הוא מאפיין סביר של רוב האוכלוסייה, לפחות העניים יותר ועד מעמד הביניים, כי הוא נמצא באזור ה"צפוף" של ההתפלגות.  המחיר הוא שהוא מקריב לשם כך את האיפיון של העשירים.

שני הקווים העליונים בגרף הם גרסאות שונות של השכר הממוצע. ההבדל נובע כנראה מכך שנתוני הביטוח הלאומי מתייחסים לממוצע שכר חודש עבודה (ומתעלמים מחודשים שבהם האדם לא עבד), ואילו נתוני הלמ"ס לשכר חודשי ממוצע (כלומר סך המשכורת בשנה חלקי 12, בין אם עבדו בכל החודשים בשנה ובין אם לא). נתוני הלמ"ס משקפים אם כן בצורה יותר נכונה את ההכנסה המעשית של השכירים, ונתוני הביטוח הלאומי את מה שמשלמים על עבודה.  לשם השוואה ציירתי גם את השינוי היחסי של המדד, מה שמראה שכל גרסאות השכר עלו ברוב התקופה הזו יותר מהמדד.

מה שעוד אפשר לראות הוא שהקווים של השכר החציוני והממוצע של הביטוח הלאומי דומים זה לזה.  אז אם יש ביניהם יחס קבוע אפשר אולי להסיק מה השכר החציוני מהממוצע.  הגרף הבא מראה את היחס, ומסתבר שהוא לא קבוע, אלא משתנה קלות עם אפשרות למגמה של ירידה.  המגמה הזו מצביעה אולי על הקטנה קלה באי השוויון.

avg-med-ratio

מקורות

נתוני הביטוח הלאומי מפרסום תקופתי 279 על שכר והכנסות מעבודה.  נתוני הלמ"ס מהשנתון הסטטיסטי.

ציטוט ישיר

דן בן-דוד פרסם הבוקר מאמר דיעה קצר בהארץ.  למי שלא נוהג לדפדף בעיתון הזה, הוא עוסק בתוצאות מבחן פיזה בנושא "פתרון בעיות".  שורת המפתח היא "בישראל, 39% מהילדים מוגדרים כמי שאינם מסוגלים לתכנן מראש או להגדיר מטרות משנה, הרבה יותר מכל מדינה מפותחת — וזה לא כולל חרדים שאינם משתתפים במבחני פיז"ה."  היה גם גרף שהשווה את ה-39% הזה עם ה-7-19% בשבע מדינות נבחרות אחרות.

זה עורר את סקרנותי מספיק כדי לחפש את הדו"ח האמור כדי לקבל תמונה קצת יותר מלאה — למשל, מה באמת ההתפלגות של כל המדינות שנבדקו? ומה כל סקלת התוצאות בבחינה הזו? ואיך בעצם הם בודקים יכולת לפתור בעיות? חיפוש קצר בגוגל הוביל לדו"ח המלא, שהוא כרך 5 מתוך סדרה של כרכים מלאי נתונים וניתוחים שמסכמים את מבחני פיזה של שנת 2012.  ואכן בין היתר יש שם גם את כל מה שיכולתי לבקש.  אבל מעבר לזה, הם גם ציירו כבר את הגרף שתכננתי לי בראש, ועשו את זה מצויין, אז הנה הגרף המקורי שלהם במקום שאני אצייר את זה מחדש בעצמי:

pisa12-probsolv

כל שורה מייצגת מדינה.  המדינות בשחור הן חברות ב-OECD, ואנחנו האחרונה שבהן.  המדינות בכחול אינן חברות ב-OECD.  התפלגות התוצאות במבחן בכל מדינה מיוצגת על ידי המקל עם הקטעים הצבעוניים.  האורך של כל המקלות האלה זהה, ומייצג 100% מהנבחנים.  הקטע האפור כהה משמאל מייצג את אחוז הנבחנים שנכשלו לחלוטין, ולא הגיעו אפילו לרמה 1 מתוך 6 בפתרון בעיות.  שאר הקטעים מייצגים את אחוז הנבחנים שהגיעו לכל אחת מ-6 הרמות.  המיקום של המקל נקבע לפי הגבול בין רמה 1 לרמה 2 (שהוא הגבול בין מקטעים אפורים לכחולים).  הסקלה השמאלית מראה את אחוז הנבחנים ברמה 1 או פחות, ואצלנו זה 38.9%.  הסקלה הימנית מראה את האחוז המשלים של נבחנים ברמה 2 ומעלה, ואצלנו זה 61.1%.  התוצאות האלה מעמידות אותנו בתחתית רשימת המדינות המפותחות, בדומה (וטיפה מתחת) לצ'ילה, טורקיה, והונגריה, והרחק מתחת לממוצע ה-OECD שהוא 21.4% לעומת 78.6%.  למי שזה מנחם אותו, איחוד האמירויות, בולגריה, מונטנגרו, אורוגוואי, וקולומביה במצב הרבה יותר גרוע.

כדי להעריך מה זה אומר שווה להקדיש רגע למבחן עצמו.  מה שהם קוראים "פתרון בעיות" זה בעצם איך להסתדר בחיי היומיום בעולם המודרני.  דוגמאות לשאלות שמופיעות בדו"ח הן:

  • לקנות כרטיס רכבת ממכונת ממכר כרטיסים אוטומטית.  זה מתחיל בגרסה הבסיסית שבה פשוט צריך לבחור את הכרטיס הנכון על פי רשימה של 3 מאפיינים (למשל תקנה כרטיס של שתי נסיעות במחיר מלא ברכבת בין-עירונית) לגרסאות מורכבות יותר שבהן צריך למצוא את הכרטיס הכידאי ביותר.
  • לתכנן נסיעה מעיר אחת לאחרת על סמך מפה שבה רשומים זמני הנסיעה בכבישים השונים.  שוב יש גרסאות פשוטות כמו האם ניתן להגיע תוך 20 דקות, ומורכבות יותר שבהן צריך למצוא את המסלול האופטימלי.
  • לגלות איך לתפעל נגן MP3, ולענות על שאלות כמו האם נכון שהכפתור העגול באמצע משמש לבחירת סוג המוזיקה. (כדי לענות הנבחנים יכולים לשחק עם סימולציה של הנגן על המחשב.)

הגרף לעיל הוא רק אחד מתוך עשרות שמופיעים בדו"ח ומייצגים ניתוחים מגוונים של התוצאות.  אני בטוח שכולם ישמחו לשמוע שיש סעיף אחד שבו ישראל היא חריג בולט מעל כל המדינות האחרות, בין אם הן חברות ב-OECD ובין אם לאו.  ולא, הסעיף הזה הוא לא בהצטיינות של המצויינים ביותר או בהצלחה היחסית של בנות.  למרבה הצער הסעיף הזה הוא פיזור התוצאות, או במילים אחרות אי-שוויון.  וה"הישג" נובע מכך שהמצטיינים שלנו הם פחות או יותר בסדר, מקום טוב באמצע בין המדינות המפותחות, אבל הדפוקים שלנו הם ממש ממש דפוקים.  בקצה השני, עם הפיזור הקטן ביותר, נמצאת טורקיה.

בן-דוד מסיים את המאמר שלו בשאלה הרטורית "האם יש מדיניות חשובה יותר לעתיד המשק ולאיתנות החברה הישראלית מרפורמה מבנית של מערכת החינוך מחר בבוקר?".  גם לי יש שאלה: האם יש סיבה להאמין שלשר החינוך יש אינטרס לשפר את המצב, או שבעצם האינטרס שלו הוא להמשיך לחנך את בני ובנות ישראל להאמין באלוהים כי כשאלוהים לצידך הכל יהיה בסדר (כולל הבחירות)?

על עניים ועשירים

אי שיוויון — ובעיקר אי שיוויון כלכלי בין עניים ועשירים — הוא נושא חם בשנים האחרונות, שמרבים לדון בו ולציין אותו בתור גורם חשוב בכלכלה ובפוליטיקה העולמית.  אבל עדיין קשה למצוא נתונים עליו.  בישראל עד לא מזמן לא היו בכלל נתונים רשמיים על עושר, אלא רק על הכנסות.  ואי השיוויון בהכנסות הוא לא אותו הדבר כמו אי השיוויון בעושר, כי הכנסות יכולות להשתנות בכל רגע אבל עושר מצטבר לאורך זמן וגם יכול לעבור בירושה.

לכן מעניין במיוחד מסמך עם הכותרת "אי שיוויון בישראל: כיצד מתחלק העושר?" שנכתב על ידי מאור מילגרום וגלעד בר-לבב מהמכון לרפורמות מבניות לפני שנה.  החלק המדליק הוא המתודולוגיה שלהם, שפרוט טכני שלה מופיע בנספח למסמך.  הבסיס הוא סקר נכסים של הלמ"ס שנערך לראשונה ב-2013, שבו שאלו מדגם מייצג של האוכלוסיה על הנכסים שלהם.  אבל יש עם זה שתי בעיות: מדגם כזה כרגיל מפספס את העשירים ביותר, ולכן הוא לא באמת מייצג, ובנוסף לרוב אי אפשר לקבל נתונים מהימנים על כל הנכסים.

למה מפספסים את העשירים ביותר?  הלמ"ס ערכו מדגם ענק של 4621 משקי בית.  אבל בישראל יש כ-2.5 מיליון משקי בית.  כך שכל אחד שעולה במדגם מייצג כ-540 משקי בית.  אז קל להבין שנראה לכל היותר אחד מה-500 העשירים ביותר, ואפילו אם נראה אחד מהם, אין שום סיכוי שנראה מדגם טוב שלהם.

ולמה זה חשוב לא לפספס את העשירים ביותר?  הסיבה היא שידוע (מאז העבודה החלוצית של פארטו בסוף המאה ה-19) שלהתפלגות העושר יש "זנב כבד".  זו תכונה סטטיסטית שאומרת שחלק ניכר מההתפלגות נמצא בזנב, כלומר בערכים הגדולים ביותר.  והתפלגות העושר היא צורה טובה להדגים את זה באופן אינטואיטיבי: העובדה שהתפלגות העושר היא התפלגות עם זנב כבד אומרת שרוב האנשים אינם עשירים (הם ב"גוף" ההתפלגות ולא ב"זנב" ההתפלגות, כלומר לא בקצה שלה, ויש להם רמת עושר "ממוצעת"), אבל רוב הכסף דווקא כן נמצא בזנב — כלומר כל הכסף של העניים ומעמד הביניים ביחד, למרות שמדובר בהמון אנשים, אינו משתווה לכסף של הבודדים העשירים ביותר.  במילים אחרות, אם תבחר אדם אקראי מכל אוכלוסית ישראל, תגלה שהוא לא עשיר.  אבל אם תבחר שקל אקראי מכל הכסף שיש בישראל, תגלה קרוב לוודאי שהוא שייך לשרי אריסון או אחד מחבריה.

אז אם רוצים לאפיין את התפלגות העושר, צריך מידע מפורט על העשירים ביותר וגם על העשירים למדי, ואת זה לא מקבלים ממדגם אקראי.

אז איך בכל זאת נקבל מידע אמין על התפלגות העושר?  הטריק שמילגרום ובר-לבב השתמשו בו מכיל שלושה רכיבים.  את הראשון כבר פגשנו: זה מדגם כללי של האוכלוסיה, שמספק מידע סביר על גוף ההתפלגות.  הרכיב השני הוא רשימות כמו "500 העשירים ביותר" שמתפרסמות מדי שנה במגזינים כלכליים, ובמקרה שלנו רשימה כזו שפורסמה על ידי דה מרקר (הם השתמשו ברשימה של 2013 — אותה שנה כמו הסקר).  זה נותן מידע פרטני ומלא למדי על הקצה הרחוק ביותר של הזנב של ההתפלגות.  הרכיב השלישי משלים את התמונה על ידי מילוי טווח הביניים בין גוף ההתפלגות לבין קצה הזנב.  את זה עושים בצורה שתתאים לצורה הכללית של ההתפלגות הצפויה, שנקראת התפלגות פארטו (על שם אותו פארטו שמצא אותה).

כדי שזה יעבוד צריך שהנתונים במדגם והנתונים על העשירים ביותר יהיו אמינים.  לגבי העשירים, אין לנו ברירה אלא להסתמך על דה מרקר.  לגבי המדגם, יש שלל סיבוכים שצריך להתייחס אליהם.  מילגרום ובר-לבב מפרטים את זה במסמך שלהם, החל מההגדרה שעושר כולל נכסים ריאליים (בעיקר דירות) ונכסים פיננסיים (השקעות הון ופנסיה צפויה), וכלה בהשוואות בין התוצאות של המדגם לבין נתונים כלכליים כלליים של הלמ"ס כדי לראות אם זה מתאים.  המסקנה היא שיש להניח שהתוצאות לא ממש מדויקות, אבל עדיין הן הרבה יותר טובות מחוסר ידע מוחלט.

כיוון שכל התהליך הזה סבוך ומורכב לא רציתי לחזור עליו, וביקשתי את הנתונים הסופיים (כלומר ההערכה של התפלגות העושר) ממאור מילגרום.  הגרפים הבאים מציגים את מה שקיבלתי ממנו.

הגרף הראשון מדגים את תהליך בנית ההתפלגות על שלושת חלקיה. ההסבר קצת טכני אז מי שלא מתעניין מוזמן לקפוץ לפסקה על מדד ג'יני.

llcd

כיוון שהתפלגויות עם זנב כבד מתאפיינות בערכים מאוד מאוד גדולים שיש להם הסתברות מאוד מאוד קטנה, הצורות הרגילות לצייר התפלגות לא עובדות.  אז מה שצריך לעשות הוא "להסתכל על ההתפלגות המשלימה בצירים לוגריתמיים".  בואו נסביר את זה.  ההתפלגות המשלימה מוגדרת להיות ההסתברות לראות ערך יותר גדול, כלומר לכל ערך x נתאים את ההסתברות שדגימה מקרית X תהיה גדולה יותר: S(x) = Pr(X > x).  ההסתברות הזו תלויה באיזו התפלגות מדובר.  במקרה של התפלגות פארטו הביטוי המתמטי של זה הוא S(x) = x -a.  אם מוציאים מזה לוג מקבלים:

log(S(x)) = -a log(x)

ולכן אם מציירים את זה כפונקציה של log(x) אמור להתקבל קו ישר שיורד בשיפוע של a-: מתחיל בצד שמאל למעלה, שמייצג את המדגם שמייצג את גוף ההתפלגות, ויורד לימין למטה, כשהקצה מייצג את העשיר ביותר (28 מיליארד שקלים בהסתברות של 1 חלקי 2.5 מיליון, כי יש רק אחד כזה מתוך 2.5 מיליון משקי בית).  החלק באמצע שמתוייג בגרף בתור "זנב מתוקן" הוא החלק שמילגרום ובר-לבב שיפצרו כדי שיקשר בין המדגם לנתונים של דה מרקר עם קו ישר.  מה שהגרף מראה זה שהכל ביחד לא יוצא ממש קו ישר, אבל בשביל נתונים כאלה זה לא רע.  השיפוע של הקו נותן את הפרמטר a של ההתפלגות, וציירתי קו עם שיפוע דומה ליד לשם השוואה.

הגרף הבא מדגים את חישוב מדד ג'יני של העושר.  על מדד ג'יני כבר הסברתי בעבר, אז כאן אני פשוט מראה את הגרף.  כפי שניתן לראות עקומת לורנץ די רחוקה מקו השיוויון, ומדד ג'יני לעושר (השטח הצבוע) יוצא 0.66, הרבה יותר ממדד ג'יני להכנסות.

gini

צורה אחרת להסביר אי שיוויון הוא על ידי ביטויים כמו "האלפיון העליון מחזיק ב-11.5% מכלל העושר במדינה", שזה יותר מפי 100 ממה שהיה להם אם חלוקת העושר הייתה שיוויונית לגמרי.  באופן כללי יותר ניתן להציג את כלל היחסים האלה על ידי הגרף הבא, שמראה שתי התפלגויות ביחד: הקו העליון הוא התפלגות העושר, כלומר כמה עושר יש למשקי הבית השונים, ואילו הקו התחתון הוא התפלגות הכסף, כלומר למי הכסף שייך.

למי שלא מכיר, גרף כזה נקרא cumulative distribution function (CDF).  זה הגרף המקורי שקודם השתמשנו במשלים שלו: הוא מתאר את ההתפלגות על ידי כך שהוא נותן את ההסתברות לראות ערך קטן יותר: לכל x נתאים את ההסתברות שדגימה מקרית X תהיה קטנה מ-x, ובסימנים: F(x) = Pr(X < x).  למשל אפשר לראות שהעושר של ה-25% העניים ביותר באוכלוסיה הוא עד בערך 200,000 שקלים, ושהעושר החציוני הוא בערך מיליון (אם מסתכלים על הנתונים המדוייקים, החציון הוא 1.18 מיליון).  האזור בגרף שבו השיפוע תלול ביותר הוא האזור שבו רוב המסה מרוכזת.  בהתפלגות העושר (הקו העליון) רואים שרוב האוכלוסיה נמצאת בין כ-200,000 שקלים לבין כ-5 מיליון שקלים.  בהתפלגות הכסף (הקו התחתון) רואים שרוב הכסף שייך לאלה שהעושר שלהם בין 2 מיליון ל-20 מיליון.

mass.gif

אבל מה שעוד יותר מעניין הוא להשוות את שתי ההתפלגויות, כפי שמודגם על ידי החיצים.  נתחיל עם ארבעת החיצים המקווקווים, משמאל לימין:

  • החץ השמאלי ביותר מראה שה-30% העניים ביותר ביחד מחזיקים רק 1% מהעושר במדינה.
  • החץ השני משמאל מראה שחצי האוכלוסיה העני מחזיק ביחד רק 8.5% מהעושר.
  • החץ השני מימין מראה שחצי מהכסף מתרכז בידי כ-10% העשירים של האוכלוסיה.
  • החץ הימני ביותר מראה שכ-22% מהכסף מרוכז בידי האחוז (המאיון) העליון.

וכמובן אפשר היה לשרטט עוד חיצים ולאפיין אותם, אבל הגרף נותן את כל התמונה ביחד.

החץ הכפול באמצע מתאר את מה שאני מכנה "היחס המשותף".  זו הנקודה היחודית שבה הסכום של שני הקווים הוא בדיוק 1, ולטעמי הנקודה הזו מייצגת יותר טוב מכל דבר אחר את "האמצע" של התפלגות העושר.  במקרה שלנו זה 2.17 מיליון שקל.  התכונה המיוחדת של הערך הזה היא מעין סימטריה הפוכה: ל-73% מהאוכלוסיה יש פחות עושר, וביחד הם מחזיקים 27% מהעושר במדינה, ובו בזמן ל27% מהאוכלוסיה יש יותר מהערך הזה, וביחד הם מחזיקים ב-73% מהעושר הכולל.

עוד מה שבולט הוא שבעצם התפלגות העושר והתפלגות הכסף לא כל כך רחוקות זו מזו.  בעולם המחשבים שבו אני עוסק כשאני לא כותב בלוגים יש התפלגויות עם זנבות הרבה יותר כבדים, ועם פערים ענקיים בין שני הקוים (למשל יחס משותף של 90 ל-10, וחצי מהמסה שייך לפחות מ-1% מהפרטים).  לטעמי האישי יש שני דברים שהם הצורמים ביותר בהתפלגות העושר.  הראשון הוא בצד שמאל, איפה שהקו העליון מתחיל מערך גבוה יחסית במקום מהקצה התחתון.  המשמעות היא של-20% מהאוכלוסיה ויותר בעצם אין כלום (ואם מדקדקים בנתונים, יש כמה אחוזים שיש להם עושר שלילי, כלומר יותר חובות מנכסים).  השני הוא השפיץ הארוך שהולך רחוק ימינה בקצה העליון.  זה אומר שהבודדים העשירים ביותר אמנם לא מחזיקים אחוז מאוד גדול מכלל העושר, אבל מצד שני העושר שלהם הוא באיזה שלושה סדרי גודל יותר משל אלה שהם סתם נורא עשירים.

יחס תלות

בדה מרקר התפרסם לפני שבוע מאמר שסוקר את דו"ח הבריאות השנתי של ה-OECD.  בין הממצאים המצוטטים שם בהדגשה נאמר "בדו"ח התגלה שבישראל יחס התלות (היחס שבין מספר התושבים מתחת לגיל 15 ומגיל 65 ומעלה, לבין שאר התושבים – בני 15–64) הוא הגבוה ביותר במדינות הארגון. יחס זה מעיד על עומס אדיר על בני 15–64, שנושאים על גבם קבוצה גדולה של ילדים וקשישים".  זה מתקשר כמובן לנושא התפלגות הגילים, אז החלטתי להסתכל על יחס התלות ביתר פרוט — ובפרט דרך העדשה של הערים השונות בישראל (או לפחות כל אלה עם 20,000 תושבים ומעלה).

למה זה מעניין? יחס התלות מתיימר להיות מדד פשוט לעומס הכלכלי שמוטל על העובדים.  ברור שלא כל האוכלוסיה עובדת לפרנסתה: יש ילדים שצעירים מדי מכדי לעבוד, ויש זקנים שכבר הפסיקו לעבוד.  אז יחס התלות מודד כמה כאלה נתמכים בממוצע על ידי כל אחד שכן עובד.  אבל ראשית תיקון קטן — בישראל נהוג כיום לחשב את יחס התלות בצורה קצת שונה: ילדים מוגדרים להיות עד גיל 19 (לא עד 14), והנושאים בעול מוגדרים להיות הטווח 20-64 (לא 15-64).  כלומר הפלח של גילאי 15-19 עבר מ"עובדים" ל"ילדים".  זה נראה לגמרי סביר כיום.

בכל מקרה, בהנתן הפרופילים של הרשויות המקומיות שהלמ"ס מפרסמת, שכוללים מידע על התפלגות הגילים, אפשר לחשב את יחס התלות בכל עיר ועיר.  אז הנה התוצאה הראשונה, שמראה את יחס התלות כפונקציה של רמת ההכנסה.  כפי שניתן היה לנחש, העניים ביותר (חרדים ובמידה מסויימת גם ערבים) הם אלה שסובלים מיחס תלות גבוה במיוחד.  בתל-אביב ואילת היחס נמוך במיוחד, ובשאר הערים הוא די דומה.

tlut-wage

הניחוש המושכל הבא הוא שיחס התלות הגבוה נובע מילדים יותר מאשר מזקנים.  את זה ניתן לבדוק על ידי פרוק יחס התלות לשני המרכיבים האלה.  בגרף הבא הציר האופקי מייצג את יחס התלות כתוצאה מזקנים, כלומר את היחס בין זקנים לעובדים.  הציר האנכי מייצג את יחס התלות כתוצאה מילדים, כלומר את היחס בין ילדים לעובדים.  שימו לב שהסקאלה בשני הצירים שונה לגמרי, כי יש הרבה יותר ילדים (כפי שראינו גם בפוסט הקודם על התפלגות הגילים).  הקרניים שיוצאות מהראשית מייצגות יחסים שונים של ילדים לזקנים (כאמור לפי ההגדרה שילדים זה גילאי 0-19, וזקנים זה 65+).

tlut-parts

אז הנה עוד ביסוס לכך שהאוכלוסיה בישראל צעירה: אין אף עיר שיש בה יותר זקנים מילדים.  בערי המרכז (האזור הכחול מימין למטה) יש בערך עד פי 2 יותר ילדים מזקנים.  בערים הקטנות יותר (העיגולים הכחולים הקטנים יותר במרכז) יש בין פי 3 לפי 6 יותר ילדים מזקנים.  בישובים ערבים זה סביב הפי 10.  ובישובים החרדיים הצעירים, מודיעין וביתר עילית, יש פי 93  ו-83 יותר ילדים מזקנים בהתאמה (אלעד משתרכת לה מאחור עם רק פי 57).

אבל אפילו זה אולי אופטימי מדי.  הרי יחס תלות מנסה לאמוד את הלחץ על העובדים, וידוע שבמגזרים הערבי והחרדי אחוז ההשתתפות בכוח העבודה נמוך יחסית.  אז קרוב שמתבסס פשוט על גילים יהיה מטעה.  למרבה המזל הפרופילים של הלמ"ס מכילים גם מידע על מספר התושבים בכל עיר, וגם על מספר השכירים והעצמאים (שכבר הסתכלנו עליהם בעבר).  השכירים פלוס העצמאים זה העובדים, אז מההפרש בינם לבין כלל האוכלוסיה בעיר אפשר בעצם לחשב את יחס התלות האמיתי!  הגרף הבא משווה את הקרוב לפי גילים (כמו שעשינו עד כה, בציר האופקי) עם החישוב המדוייק (בציר האנכי).

tlut-real

נתחיל עם החדשות הטובות: עושה רושם שיש קשר ישר למדי בין הקרוב המבוסס גילים לחישוב האמיתי.  זה אומר שיחס התלות האמיתי גבוה יותר מהקרוב, אבל לפחות כשמשווים מקומות שונים הפער הוא בערך באותו היחס.  החדשות הרעות הן שכשמסתכלים על זה יותר בעיון, נראה שיש כאן שתי התנהגויות קצת שונות.  עבור הערים הציוניות והמעורבות (חוץ מירושלים, בית-שמש, וצפת), שמרוכזות בצד שמאל למטה, השיפוע הוא בערך 1.5.  עבור הערים הערביות והחרדיות (וירושלים, בית-שמש, וצפת), קו המגמה מוסט כלפי מעלה והשיפוע שלו בערך 1.8.  כלומר אצל הערבים והחרדים הפער בין יחס התלות האמיתי לבין הקרוב אכן יותר גבוה.

ואגב, גם כאן רואים שירושלים (בירת ישראל הנצחית והמאוחדת) היא בעצם עיר ערבית-חרדית, ואינה דומה לשאר הערים הציוניות במדינה.

מקורות

כל הנתונים מהפרופילים של הרשויות המקומיות בישראל כפי שפורסמו בשנת 2015 (יש גרסה חדשה יותר מ-2016, אבל התעצלתי להעתיק את הכל מחדש), עם נתונים מהשנים 2012-2013.

דגמי בחירות: עשירים, עניים, וכולנו

אחרי הבחירות, בעקבות קמפיין "לא לתת", בדקתי אם אכן השכבות החלשות הן שנתנו את הנצחון לליכוד.  אבל למה לא לבדוק את דגם ההצבעה גם למפלגות אחרות?  אז הנה הנגלה הראשונה של תוצאות; יהיו עוד בהמשך.

ראשית, לשם תזכורת, הנה דגם ההצבעה לליכוד.  כל דיסקית צבעונית מיצגת עיר אחרת, וכל הערים עם מעל 20,000 תושבים מיוצגות בגרף.  הצבעים מציינים את התפלגות האוכלוסיה בעיר, וגודל הדסקית משקף את גודל האוכלוסיה.  המיקום האופקי הוא ההכנסה הממוצעת בעיר, והמיקום האנכי הוא אחוז המצביעים לליכוד מתוך הקולות הכשרים בעיר.  הגרף לא זהה לזה שפרסמתי קודם כי מצאתי נתונים מדוייקים יותר על הכנסה, אבל ההבדלים קטנים.  ניתן לראות בבירור שעבור האוכלוסיה היהודית ציונית מתקיים מתאם הפוך בין הכנסה להצבעה לליכוד: ככל שההכנסה הממוצעת בעיר גבוהה יותר, אחוז המצביעים לליכוד נמוך יותר.  וכפי שניתן לצפות, ערבים ובמידה רבה גם חרדים לא מצביעים לליכוד.

prof-likud

ומה עם המחנה הציוני (והמרכיב המרכזי שלו, מפלגת העבודה)? הנה הגרף — המראה תמונה הפוכה לגמרי.  במקרה הזה, יש מתאם חיובי חזק ומובהק ביותר: ככל שההכנסה הממוצעת גבוהה יותר, כן גם אחוז ההצבעה למחנה הציוני גבוה יותר.  ערבים וחרדים, מסתבר, לא מצביעים גם למחנה הציוני (פרט לכפרי דרוזים), אבל במקרה הזה זה לא נראה כמו חריגה בולטת כי הם גם עניים וזה משתלב בטרנד הכללי.  בכל אופן, במידה שהמפלגה מתיימרת להיות סוציאליסטית ולייצג את השכבות החלשות, עושה רושם שזה כשלון חרוץ, והם מעדיפים ייצוג אחר.

prof-avoda

שווה לציין שהמתאם במקרה של המחנה הציוני חזק יותר באופן משמעותי לעומת המתאם עבור הליכוד.  לחובבי סטטיסטיקה, ניתן לכמת זאת על ידי מקדם המתאם, שיוצא 0.66- עבור הליכוד (בניכוי ישובים ערביים וחרדיים) ולא פחות מ-0.90 עבור המחנה הציוני [מקדם המתאם יכול לקבל ערכים בין 1- ל-1, כאשר 1 משמעו מתאם מלא, 1- משמעו מתאם הפוך, ו-0 משמעו חוסר מתאם].  את המידה שבה הנקודות קרובות לקו ישר אחד מכמתים על ידי מדד R2, והתוצאות של מדד זה הן רק 0.44 עבור הליכוד ו-0.82 למחנה הציוני [מדד זה מקבל ערכים בין 0 ל-1, כאשר 0 משמעו פיזור רחב ו-1 משמעו שכל הנקודות על אותו קו ישר].  יתרה מזאת, השיפוע של הקו המתאים ביותר במקרה של המחנה הציוני כפול מזה של הליכוד (שינוי של 4.5% בהצבעה לכל שינוי של 1000 שקל בהכנסה הממוצעת לעומת שינוי של 2.3% בהצבעה לכל 1000 שקל שינוי בהכנסה).  אז באופן מובהק ההצבעה למחנה הציוני מושפעת מהכנסה (וניתן לסווג אותה כסקטוריאלית) יותר מאשר ההצבעה לליכוד.  מה שמעורר מחשבות לגבי קמפיין "לא לתת".

ולסיום הסדרה הזאת, המפלגה החדשה והמסקרנת של כחלון.  כאן הדבר העיקרי שרואים הוא חוסר מתאם — כחלון מדבר אל כל שכבות הציבור במידה דומה, פרט לערבים ולחרדים.  החריג היחיד (והבולט ביותר) הוא כפרי הדרוזים בכרמל, דאליה ועספיא (המופיעים תחת השם המנהלי "עיר הכרמל").  ההצלחה של כחלון בכפרים האלה היא מחוץ לסקלה, מה שכנראה מצביע על ארגון מקומי מוצלח במיוחד ולאו דוקא משקף.

prof-kulanu

מקורות

הנתונים על תוצאות הבחירות בערים השונות מאתר ועדת הבחירות המרכזית.

הנתונים על האוכלוסיה וההכנסה מאתר הלמ"ס, ובפרט פרסום מס' 1573 אודות הרשויות המקומיות ב-2012 (זה פורסם ביולי 2014 ואלה הנתונים העדכניים ביותר שיש).  בניגוד לפרסום קודם שהשתמשתי בו, כאן יש מידע על השכר הממוצע של שכירים, על ההכנסה הממוצעת של עצמאיים, וגם כמה שכירים וכמה עצמאיים יש.  בהתבסס על כל זה חישבתי את ההכנסה הממוצעת של כולם.

פילוח האוכלוסיה ליהודים וערבים הוא גם מהלמ"ס. אבל אין שם שום נתונים לגבי חרדים. אז הנתונים על חרדים הם מאומדנים שהתפרסמו באופן אקראי בעיתונות בשנים האחרונות.

הנתונים בגרף כוללים את כל הערים והמועצות המקומיות עם 20,000 תושבים או יותר.  "עיר הכרמל" היה השם של איחוד של שני כפרי הדרוזים בכרמל שהיה בתוקף בין 2003 ל-2008, והחלטתי לשמר אותו כדי להציג את הנתונים שלהם למרות שבכל כפר בפני עצמו יש פחות מ-20,000 תושבים.

פערי שכר

כיוון שכבר היו לי נתוני שכר ממוצע בערים שונות בישראל, ובפרט השכר הממוצע של גברים ונשים בנפרד, נראה טיבעי להשוות בינהם.  הגרף הבא מראה את השכר הממוצע בציר האופקי (בעצם הממוצע של השכר הממוצע של גברים ונשים), ואת היחס בין שכר הגברים לשכר הנשים בציר האנכי.  גודל העיגול שמייצג כל עיר משקף את גודל האוכלוסיה, ונכללות כל הערים עם מעל 20,000 תושבים.

prof-wage

הקשר אמנם פחות מובהק מאשר בהקשר של לימודים, אבל עדיין ניתן להבחין שיש מתאם מסויים בין רמת השכר הממוצעת לבין היחס בין שכר גברים לנשים: ככל שהשכר הממוצע גבוה יותר, כן הגברים נוטים להרוויח יותר מהנשים בגורם גדול יותר (שימו לב — המדובר בגורם כיפלי גדול יותר, לא רק בהפרש גדול יותר).

מצד שני יש פיזור גדול יחסית.  יתרה מזאת, בין 7 הערים עם היחס הגבוה ביותר נמצאות שתי ערים ערביות — רהט ומע'אר — בהם השכר הממוצע נמוך במיוחד, והשיאנית בהפרש ניכר היא דימונה שנמצאת באמצע הטווח ושבה הגברים מרוויחים בממוצע פי 2 מהנשים.  הסיבה יכולה להיות מפעלים גדולים יחסית שבהם יש הטיה חזקה לעובדים ממין מסויים.  למשל יתכן שבדימונה היחס הגבוה נובע מכך שהרבה נשים עבדו במפעל כיתן לפני שנסגר (הנתונים הם מ-2005-2009) שבו השכר היה נמוך יחסית, והרבה גברים עבדו במפעלי ים המלח ובקריה למחקר גרעיני שבהם השכר היה גבוה יחסית.  אבל מה קורה במקומות כמו רעננה ומודיעין?  ירושלים אגב היא בין הערים השיוויוניות ביותר, והגברים בה מרוויחים רק כ-30% יותר מהנשים.

מקורות

נתוני השכר המוצע לגברים ונשים בערים השונות הם חלק מהפרופיל הבריאותי-חברתי שפורסם על ידי הלמ"ס.

מצב כלכלי והשקעה בעתיד

בתחילת השנה הלמ"ס פרסמה פרופיל בריאותי-חברתי לכל הישובים בישראל.  כל ישוב זכה במסמך בן שלושה עמודים, כשהראשון מוקדש בעיקרו לנתונים דמוגרפיים, השני לבריאותיים, והשלישי לשונות.  מתוך שפע הנתונים הזה החלטתי להתחיל בהשוואה בין מצב כלכלי בהווה לבין השקעה בהון האנושי לעתיד לבוא.  ההשראה לצורת הגרף הזו באה מסדרת גרפים של הנס רוסלינג שמשווים בין מצב כלכלי לבריאות (או מדדים אחרים) בכל ארצות העולם.

בגרף שלי הציר האופקי מייצג מצב כלכלי על ידי אחוז העובדים העניים.  זה ממוצע של שני נתונים שהלמ"ס מספקת: אחוז השכירים שמקבלים שכר מינימום, ואחוז העצמאים שמרוויחים חצי מהשכר הממוצע במשק.  הציר האנכי מייצג השקעה בעתיד על ידי לימודים.  גם זה ממוצע של שני נתונים מהלמ"ס: אחוז הזכאים לתעודת בגרות ואחוז הצעירים בין הגילים 20-29 שלומדים באוניברסיטה.  כל ישוב מיוצג על יד עיגול בגרף, כאשר שטח העיגול פרופורציוני למספר התושבים בישוב.  יש כאן את כל הישובים עם מעל 20,000 תושבים.  העיגול הוא בעצם תרשים עוגה, שמראה את חלוקת האוכלוסיה בישוב בין יהודים לא חרדים, חרדים, וערבים.  הנתונים לגבי יהודים לעומת ערבים מהלמ"ס.  הנתונים לגבי חרדים חלקיים ביותר ומסתמכים על מידע מזדמן מהאינטרנט.  סימן ה+ האדום מייצג את הערכים הממוצעים עבור אוכלוסית המדינה כולה.

prof-stud

אז מה בעצם רואים כאן?  כפי שניתן היה לצפות, כמה שעניים יותר משקיעים פחות בלימודים.  הישובים הערבים מרוכזים במרכז הגרף, ומצבם טוב יותר מזה של הישובים החרדיים, אם כי זה נובע מחוסר הכרה באופי הלימודים החרדי: אם הלמ"ס היה כולל לימוד בישיבות וכוללים, התוצאות של החרדים היו גבוהות הרבה יותר.  מצד שני לימוד כזה לא תורם להכנסה או התקדמות כלכלית בעתיד.

דבר נוסף שבולט הוא עד כמה האוכלוסיה בישראל נוטה לא להתערבב.  רוב הישובים יהודיים עם אחוז מזערי של ערבים.  בישובים ערביים אין יהודים, ובחרדיים אין לא חרדים.  העיר המעורבת באמת היחידה היא ירושלים, ולא עושה רושם שזה טוב בשבילה — במקום למשוך את החרדים והערבים למעלה, הם מושכים אותה למטה.

עדכון — הנה עוד גרף שמראה אותו הדבר.  ההבדל היחיד הוא שכאן הציר האופקי הוא בערך השכר הממוצע ברוטו.  למה בערך? כי בפרופיל של הלמ"ס יש שכר ממוצע לגברים ולנשים בנפרד, ולא את השכר הממוצע של כל אוכלוסית הישוב. אז בלית ברירה חישבתי ממוצע של שניהם.  החיסרון לעומת הגרף הקודם הוא שזה לא כולל נתונים כלשהם על עצמאיים, אלא על שכירים בלבד.  הקשר נראה עוד יותר ישר מקודם (פרט לחריגה של ירושלים והערים החרדיות).

prof-stud2

מקורות

כאמור הנתונים מהפרופילים בריאותיים-חברתיים שפורסמו על ידי הלמ"ס.  הנתונים אמנם פורסמו השנה (2014), אבל הם מתייחסים לתקופה 2005-2009.  החלק המתסכל הוא חוסר מוחלט בנתונים על תפרוסת האוכלוסיה החרדית.  הלמ"ס לא אוספת מידע כזה באופן מפורש.  יש כמה מסמכים שדנים באפשרות להסיק את המידע מתוך פרמטרים שונים כגון דפוסי הצבעה, גודל משפחות, וכו', אבל לא מצאתי שום מקום שבו מרוכזות תוצאות של ניתוח כזה.

איפה הכסף — הגרסא הביתית

אחת הפעילויות המרכזיות של הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה היא לעדכן את מדד המחירים לצרכן.  המדד מעודכן כל חודש בהסתמך על סקר מחירים של סל מצרכים אופייני.  סל המצרכים עצמו מעודכן כיום כל שנתיים, בהסתמך על סקר של הרגלי הצריכה של מדגם משקי בית. זה סקר ענק: הנתונים כאן מבוססים על סקרים מהשנים 2010 ו-2011, וכללו כ-6,100 משפחות בכל שנה.  בפרט מייחסים לכל תחום של מצרכים משקל לפי החלק היחסי שלו בסל הצריכה.  אז הנתונים על סך הצריכה מראים לנו על מה אנחנו (כלומר משקי הבית בישראל) מוציאים את הכסף שלנו.  זה נראה כך:

madad-treemap

הסעיף הגדול ביותר הוא "שרותי דיור בבעלות הדיירים", ואמור לשקף בדרך כלשהיא את מחיר הדיור, אבל הוא לא זהה למדד מחירי הדירות (שאינו מהווה חלק ממדד המחירים לצרכן). ככל הנראה זה הערכה של ערך הדירות שמסתמכת על מחירי שכירות.  אבל שכירות היא סעיף נפרד.

מעבר לסל הצריכה הממוצע הכולל, הלמ"ס גם מפרסם את סלי הצריכה הממוצעים של שלושה חמישונים: 20% העניים ביותר, 20% האמצעיים, ו-20% העשירים ביותר.  התרשימים הבאים משווים את העניים עם העשירים.  הגודל משקף את ההוצאה החודשית הממוצעת: 8,468 ש"ח בממוצע לעניים לעומת 21,473 ש"ח בממוצע לעשירים, שזה פי 2.5 יותר (מחירי 2012). [הסידור לא זהה כי הוא נקבע אוטומטית וזה מנג'ס לנסות לשלוט בו]

madad-treemap-chamishonim

אז כמובן שהעניים מוציאים פחות.  בחלק ניכר מהסעיפים זה בערך פי 2.5 פחות, כלומר העניים והעשירים מוציאים אותו דבר באופן יחסי.  באופן לא מפתיע ההוצאה על מזון היא יחסית קשיחה, והעניים מוציאים על מזון יותר באופן יחסי, אבל זה לא תקף לכל תת הסעיפים: בפרט הם מוציאים הרבה פחות על אכילה מחוץ לבית.  העניים גם מוציאים הרבה יותר באופן יחסי על שכר דירה.  מצד שני בולט שהעניים מוציאים הרבה פחות באופן יחסי על חינוך, תרבות, ובידור (החלק בסגול) ועל תחבורה (החלק האפור, שרובו אחזקת רכב ונסיעות לחו"ל).

מה חסר כאן? המדד לא כולל הוצאות על מיסים ישירים (מס הכנסה, מס בריאות, וביטוח לאומי) וגם כמה סעיפים כמו הוצאות על הימורים ותרומות.  בנוסף, כיוון שמדובר על סל הוצאות, לא ברור מה הקשר שלו להכנסות.  למשל סביר להניח שהחמישון העליון לא מוציא את כל ההכנסות אלא מפריש גם משהו לחסכונות.

מקורות

הנתונים הם מהירחון לסטטיסטיקה של המחירים, גרסת יוני 2013 (אם כי כאמור הנתונים האלה הם כלליים יותר ומעודכנים רק כל שנתיים).

סעיף 1.7 משקלות קבוצות הצריכה הראשיות והמשניות במדד המחירים לצרכן (כפי שעודכנו בינואר 2013) הגרף הראשון

סעיף 1.8 משקלות קבוצות הצריכה הראשיות והמשניות במדד המחירים לצרכן ל"סלי" חמישונים של משקי בית שני הגרפים האחרים

סעיף 1.6 מדד המחירים לצרכן לחמישונים של משקי בית הנתונים על הערך הכולל של הסל

ג'יני ומדדים אחרים

בסקר ההכנסות של הלמ"ס, ובפרסומים רבים אחרים, משתמשים במדד ג'יני כדי לכמת אי-שיוויון.  אבל מה זה בעצם אומר שמדד ג'יני הוא 0.38?

נניח לרגע שיש שיוויון מושלם.  במצב כזה, ל-5% מהאוכלוסיה יש 5% מההכנסות (או הרכוש, ההון, או מה שמתבססים עליו).  ל-10% מהאוכלוסיה יש 10% מההכנסות, ל-20% מהאוכלוסיה יש 20% מההכנסות, וכך הלאה.  אם נעשה מזה גרף נקבל קו ישר: אחוז מסוים של האוכלוסיה מחזיק באותו אחוז של ההכנסות.

אבל אם אין שיוויון המצב שונה.  נתחיל בכך שנסדר את האוכלוסיה לפי רמת ההכנסה, עם העניים ביותר בהתחלה.  לפי הנתונים של הלמ"ס בסקר ההכנסות של 2010, משקי בית בעשירון התחתון (קרי 10% העניים ביותר) מקבלים רק 1.4% מההכנסות ולא 10% מההכנסות.  אם מסתכלים על 20% העניים ביותר, הם מקבלים 4.3% מההכנסות (שימו לב שלא מדובר על עשירונים, אלא על אחוז מצטבר.  כך 20% העניים ביותר כוללים את העשירון הראשון והשני ביחד).  30% העניים ביותר מקבלים ביחד 8.2% מההכנסות, וכך הלאה.  ושוב, נצייר גרף שמראה איזה אחוז מההכנסות מקבל כל אחוז מהאוכלוסיה.  הגרף הזה יהיה קעור, כי בהתחלה העליה איטית מאוד: מתחילים עם העניים, אז כשמוסיפים עוד ועוד מהם ההכנסה עולה רק בקצת.  אבל כשמגיעים לעשירים יותר, העליה נהיית יותר תלולה.  לגרף הזה קוראים עקומת לורנץ'.

הגרף הבא מראה את עקומת לורנץ' של ההכנסות ברוטו של משקי הבית בישראל לשנת 2010.  הציר האופקי הוא האחוז ממשקי הבית, והציר האנכי הוא האחוז מההכנסות ברוטו.  לשם השוואה יש גם את הקו האלכסוני הישר שמייצג שיוויון מושלם:

gini

הרעיון של מדד ג'יני הוא שהשטח בין שני הקוים, זה שצבוע בגרף, מייצג את רמת אי השיוויון.  אם יש שיוויון מלא, עקומת לורנץ' מתלכדת עם האלכסון והשטח בינהם הוא 0.  אם יש אי-שיוויון מוחלט, לכמעט כל האוכלוסיה אין כלום וכל העושר נתון בידי אדם אחד (שמטבע הדברים הוא העשיר ביותר).  במצב כזה עקומת לורנץ' היא הרחוקה ביותר מהאלכסון שאפשר: בהתחלה היא אופקית לגמרי, ורק בסוף היא עולה בתלילות.  כתוצאה השטח שבינה לבין האלכסון הוא בעצם כל המשולש שנמצא מתחת לאלכסון.  מדד ג'יני מוגדר להיות היחס בין השטח הצבוע (בין האלכסון לעקומת לורנץ') לשטח המקסימלי האפשרי (כל המשולש) ולכן הוא תמיד בין 0 ל-1.  0 מציין שיוויון מלא, ואילו 1 מציין אי-שיוויון מלא.

בגרף הנ"ל המבוסס על ההכנסות בישראל מתקבל מדד של 0.43.  אבל מה בעצם זה אומר?  מדד ג'יני טוב להשוואות (בתנאי שהוא נמדד בדיוק באותה הצורה), אבל קשה לקבל ממנו תובנות נוספות.

צורה אלטרנטיבית לצייר את אותם הנתונים ניתנת בגרף הבא.  נתחיל עם הקו האדום (העליון).  כאן אנחנו פשוט מציירים את התפלגות ההכנסות.  הציר האופקי הוא ההכנסה הממוצעת של משקי הבית בישראל.  הציר האנכי הוא אחוז משקי הבית שמרוויחים פחות מזה.  למשל, בהנתן שמשקי בית בעשירון התחתון מרוויחים בממוצע 2035 ש"ח לחודש, הגרף מראה ש-10% מקבלים עד 2035 ש"ח.  משקי בית מהעשירון השני מקבלים 4100 ש"ח, אז הגרף מראה ש-20% מקבלים עד 4100 ש"ח, וכך הלאה.  (בעצם צריך להשתמש בקצה העליון של כל עשירון במקום בממוצע, אבל חסר הנתון עבור העשירון העליון, ולכן נשתמש בממוצעים.)

mass

מה שעושה את זה מעניין הוא הקו השני, הכחול (התחתון).  זה מראה את ההתפלגות של הכסף בין בעלי ההכנסות השונות.  הכי קל להבין זאת באמצעות דוגמאות.  החץ השמאלי, שפונה כלפי מטה, מתחיל מנקודה שמייצגת 50% ממשקי הבית על הקו האדום, ומסתיים בנקודה שמייצגת 20% מהכסף על הקו הכחול.  משמעות הדבר שה-50% העניים של משקי הבית מקבלים ביחד רק 20% מההכנסות.  החץ הימני, שפונה כלפי מעלה, מתחיל מהנקודה שמייצגת 50% מהכסף על הקו הכחול, ומסתיים בנקודה שמייצגת 80% ממשקי הבית על הקו האדום.  משמעות הדבר ש-50% מההכנסה שייכת ל-80% ממשקי הבית, או לחילופין, ש-20% העשירים יותר נהנים מלא פחות מ-50% מההכנסות.  אם נצייר חץ נוסף יותר מימין, נוכל לראות גם ש-10% העשירים ביותר נהנים מכ-30% מההכנסות.  את אותם קשרים ניתן לחלץ גם מעקומת לורנץ', אבל כאן זה ברור יותר וגם ניתן לראות באיזו רמת הכנסה מדובר.

מקורות

נתוני ההכנסות של העשירונים השונים נלקחו מסקר ההכנסות של הלמ"ס לשנת 2010.  למרבה הצער אין נתונים מדוייקים יותר (למשל מאיונים במקום עשירונים).  זה משמעותי בעיקר בקצה העליון של הגרפים, כי הפילוג מוטה באופן חזק כלפי מעלה.

הנתונים שהתשמשתי בהם הם הכנסה ברוטו למשק בית.  יש גם נתונים לגבי הכנסה נטו, ונתונים לגבי הכנסה ל"נפש תקנית" (כי משקי בית עניים נוטים להיות עם יותר נפשות ממשקי בית עשירים, ולכן חלוקות לעשירונים והתפלגות ההכנסות לפי נפשות הם שונים מחלוקות לפי משקי בית).  התוצאה היא שניתן לחשב את מדד ג'יני (או לשרטט גרפים) על סמך סדרות נתונים שונות, וכמובן לקבל תוצאות שונות.

%d בלוגרים אהבו את זה: