הדינמיקה של גודש

מקור הנתונים

במסגרת איסוף הנתונים לפוסטים הקודמים בנושא תחבורה נתקלתי באתר של מתת – מרכז תכנון תחבורה בע"מ, שהיא חברת יעוץ ותכנון בתחום התחבורה.  מעבר לפרסום עצמי יש שם גם אוסף מצגות ועבודות שהם כתבו, וביניהם מצגת על כך שהתנועה בנתיבי איילון נמצאת במגמת ירידה קלה מאז 2008, שכללה דיאגרמת נפח-מהירות שמצאה חן בעיני. אז ביקשתי מהם את הנתונים שמאחורי זה, ותוך יום נחת בתיבת המייל שלי קובץ אקסל בגודל 14MB שמקורו ביחידת הניטור של נתיבי איילון.

הניתוח להלן מתבסס על חלק קטן מזה – התנועה בקטע בין מחלפי ארלוזורוב והשלום (בקובץ כולו יש מידע על הרבה קטעים אחרים וגם על כניסות ויציאות).  הנתונים הם ברזולוציה של 5 דקות, עבור שמונה ימים במאי 2013 (ראשון עד ראשון).  לכל 5 דקות יש את מספר המכוניות שעברו בכביש, המהירות הממוצעת שלהן, והצפיפות שלהן (איזה אחוז מאורך הכביש היה מתחת למכונית בממוצע).  יש נתונים נפרדים לכיוון דרום ולכיוון צפון.

מבט כללי

נתחיל ממבט כללי על הנתונים הבסיסיים.  הגרף הבא מראה את המהירות הממוצעת ונפח התנועה (מספר כלי הרכב) לכל התקופה בכיוון דרום.  אפשר לראות בבירור את המחזור היומי, עם מספר קטן מאוד של כלי רכב שנוסעים מהר בין חצות ל-6 בבוקר, ואז את הירידה במהירות בשעות העומס של הבוקר ועוד יותר מכך אחרי הצהרים.  אפשר גם לראות שיום שישי שונה ויש בו רק תקופת עומס אחת בשעות הצהרים, ובשבת אין עומס בכלל.  ויש גם חסימה של הכביש לצורך עבודות בלילה בין ה-20 ל-21 בחודש.

flow-speed-S

כיוון שזה קצת עמוס, הנה הגדלה של יום אחד מתוך זה – יום רביעי.  כאן אפשר לראות ביתר בהירות את הירידה במהירות הנסיעה בשעות העומס של הבוקר ועוד יותר מזה בעומס של אחרי הצהרים.  אבל מה שמעניין יותר הוא שזה מלווה, בעיקר אחרי הצהרים, גם בירידה במספר המכוניות שעוברות בכביש!  במילים אחרות, בשעות 15-21 מספר הרכבים שעוברים בכביש יורד לכ-400-600 כל 5 דקות, הרבה פחות מה-700-800 שהיו קודם, כלומר לכאורה פחות עומס, אבל במקום שמהירות הנסיעה תעלה היא נופלת לזחילה של 20-30 קמ"ש.

flow-speed-wed-S

המסקנה היא שפקק תנועה זה משהו מעניין ולא טריוויאלי.  הבסיס הוא לכאורה פשוט: יש יותר מכוניות שמנסות לעבור בקטע כביש ממה שהקיבולת של הכביש מאפשרת, אז הן נתקעות וצריכות לחכות אחת לשנייה. אבל בעצם זה לא כל כך פשוט, כי הקיבולת היא לא תכונה קבועה של הכביש אלא תלויה במהירות הנסיעה. כשנוסעים יותר מהר גם המרווחים בין המכוניות יותר גדולים, ולחילופין כשהמרווחים קטנים בגלל הגודש גם המהירות יורדת. אם היה מתקיים יחס ישר בין המהירות למרווחים הקיבולת הייתה נשארת קבועה. אבל עובדה שזה לא כך.

דיאגרמת נפח-מהירות

ניתן להתחקות אחרי הדינמיקה של הגודש באמצעות דיאגרמת נפחמהירות.  זה בעצם גרף פיזור שמראה את הקשר בין שני המשתנים האלה.  בציר האופקי מציגים את נפח התנועה, במקרה שלנו מכוניות ל-5 דקות.  בציר האנכי מציגים את המהירות.  כל דגימה היא נקודה שנמצאת בצירוף המתאים של נפח ומהירות.  אם ניקח את כל הדגימות של כל ימות השבוע (בלי שישי ושבת, שהם כזכור שונים) בכיוון דרום נקבל את הדיאגרמה הבאה.  (הנקודות לאורך הציר משמאל הן מההשבתה ביום שני בלילה, ואפשר להתעלם מהן.)

scat-hours-S

הצבעים של הנקודות מציינים את השעות שהן מייצגות.  הקצה השמאלי העליון מכיל את השעות הקטנות של הלילה. בשעות האלה יש מעט תנועה, עד 200 כלי רכב ב-5 דקות, והם טסים במהירות ממוצעת של מעל 90 קמ"ש.  בשעות הבוקר המוקדמות, 6-7,  יש יותר ויותר כלי רכב, והמהירות הממוצעת קטנה במקצת.  זה מיוצג על ידי נקודות שנמצאות יותר ויותר ימינה על המקטע העליון.  הקצה הימני ביותר מייצג את הזמן בדיוק לפני שעת השיא של הבוקר, כשנפח התנועה בפועל מקסימלי (עד 900 כלי רכב ב-5 דקות), והמהירות עדיין סבירה (60-80 קמ"ש). אבל אז העומס ממשיך לגדול, והצפיפות גדלה, והמהירות יורדת, וכתוצאה פחות כלי רכב מצליחים לעבור. כך נוצר הענף התחתון של הקשת.  בשעת שיא בוקר יש ירידה לנפח של כ-600 מכוניות ומהירות של כ-40 קמ"ש.  אחרי שעת השיא המצב משתפר (חזרה למעלה ל-80 קמ"ש), ואז מדרדר שוב בשעת השיא של אחרי הצהריםהקצה השמאלי התחתון מייצג את שיא העומס – מהירות הנסיעה הממוצעת מדרדרת ל-20-30 קמ"ש, ובמקרה הגרוע ביותר פחות מ-400 כלי רכב מצליחים לעבור ב-5 דקות, שזה פחות מחצי מהמקסימום שהיה מוקדם יותר.  המצב משתפר חזרה רק בשעות הערב.

התופעה המעניינת שרואים פה היא שיש שתי פאזות אפשריות אל תנועה.  עבור אותו נפח תנועה, למשל 500 מכונית ב-5 דקות, יש מקרים שהן נוסעות במהירות 20 קמ"ש ויש מקרים שהן נוסעות במהירות 80 או 90 קמ"ש.  ההבדל הוא בצפיפות.  הקשר בין צפיפות למהירות מוצג בגרף הבא.  צפיפות היא האחוז מהכביש שמכוסה במכוניות.  צפיפות אפסית משמעה שיש רווחים גדולים בין המכוניות, כך שבאופן אפקטיבי אין מגבלות על הנהיגה.  בצפיפות גבוהה עד 50% מהכביש מכוסה מכוניות, כלומר הרווח בין מכוניות שווה בערך לאורך של מכונית אחת, ואז הנטיה היא לנהוג הרבה יותר לאט.

speed-occ-S

מעברי פאזות

כפי שהוסבר לעיל יש שתי פאזות של תנועה – מהירה ומרווחת מצד אחד, ואיטית וצפופה מצד שני.  מה שמעניין הוא שהמעבר ביניהן יכול להיות מהיר מאוד, בקפיצה גדולה.  רגע אחד הכל צפוף ונוסעים לאט, ורגע אחר כך פתאום הכל מסתדר.  הנה דוגמה.  הגרף הזה הוא דיאגרמת נפח-מהירות של יום רביעי בכיוון צפון.  אבל בנוסף יש קו שמחבר נקודות עוקבות בזמן.  אז אפשר לראות את המעבר המהיר יחסית אבל רציף מתנועה סבירה בצהרים לתנועה הבעייתית יותר בעומס של אחרי הצהרים (רצף נקודות ירוקות יורדות מימין), ואת הקפיצה — תוך 5 דקות — כשהעומס נגמר ועוברים לפאזה של הערב (מסומן).  שימו לב גם שאחרי הקפיצה נפח התנועה עולה שוב, אבל המהירות נשארת גבוהה, כי עברנו כבר לפאזה הפחות צפופה.

scat-hours-wed

עוד סוג של מעברי פאזות אפשר לראות בגרף הבא.  זה שוב תאור של הקשר בין צפיפות למהירות הנסיעה, הפעם תוך שימוש בנתונים של כיוון צפון.  ומסתבר שברוב הזמן תקף אותו קשר שראינו בנתונים של כיוון דרום, אבל לפעמים יש קפיצות לפאזה אחרת שבה הכל מוסט לנפחי תנועה גדולים יותר — איכשהו הכל הסתדר לרגע ואז כולם נוסעים יותר מהר למרות הצפיפות.  לא יודע למה זה לא קרה בכיוון השני.

speed-occ

השלכות

צורה אחרת להסתכל על זה היא להתיחס בנפרד לשני ענפי הקשת בדיאגרמת הנפח-מהירות. הענף העליון מייצג מעין שקלול תועלות (trade-off): כשמתקדמים משמאל לימין אנחנו מקבלים יותר נפח, כלומר יותר מכוניות מצליחות לעבור ולהגיע למחוז חפצן, אבל המחיר הוא שהמהירות הממוצעת יורדת במקצת. אפשר לשנות את השקלול הזה על ידי השקעה נוספת בתשתיות: אם נוסיף נתיב לכביש הקיבולת שלו תגדל, ונוכל להעביר יותר מכוניות ואולי גם קצת יותר מהר.

הענף התחתון, לעומת זאת, משקף כשל. כשמתקדמים מימין לשמאל המצב נהיה יותר ויותר גרוע. הפתרון היחיד הוא לדאוג לא להיכנס למצב הזה בכלל, על ידי הקטנת הביקוש (והצפיפות) בשעות העומס.

הנקודה הקריטית היא שאם מקטינים מספיק את עודף הביקוש בשעת העומס, מקבלים בתור בונוס מעבר פאזה.  הצפיפות נשארת יותר נמוכה, והתנועה בכביש נשארת בפאזה המהירה והיעילה במקום לעבור לפאזת העומס, וכתוצאה הקיבולת האפקטיבית של הכביש נשארת גבוהה.  במילים אחרות, אם פחות מכוניות ינסו להידחס פנימה בבת אחת, הכביש יוכל בעצם לספק נסיעה באיכות יותר טובה ליותר רכבים.  מה שמוביל לרעיון של מערכת רמזורים חכמה שמווסתת את הכניסה לאיילון לפי ניתוח בזמן אמת של העומס, כדי למנוע מעבר לפאזה הצפופה.  בפרט, צריך לעכב כל מכונית בפני עצמה למשך כמה שניות, כדי ליצור רווחים ולמנוע צפיפות.  זה ההיפך ממה שקורה כיום, כשאור ירוק ברמזור גורם לדבוקה של מכוניות לנסות להיכנס בבת אחת.  זה לא רעיון חדש — יש רמזורים כאלה בכניסות לכבישים מהירים ברחבי העולם.  ניסוי שנערך במינאפוליס שבארה"ב בשנת 2000, שבו כיבו את כל 433 הרמזורים האלה שהיו קיימים אז למשך 8 שבועות, הראה שכתוצאה קיבולת הכבישים המהירים ירדה ב-9%, מהירות הנסיעה הממוצעת בכבישים המהירים ירדה ב-7% וזמן הנסיעה הכולל עלה ב-22%, ומספר התאונות עלה ב-26%.  ועדיין הרמזורים האלה לא פופולריים, כי אנשים לא אוהבים להתעכב אפילו אם מוכח שזה בעצם לטובתם.

מודעות פרסומת

2 תגובות

  1. פרסם את 12/06/2017 ב-22:03 | Permalink | הגב

    * מניין לנו שמדובר בשתי פאזות – הווה אומר, משתנה שלישי שהוא בינארי (או כמעט בינארי) – ולא במשתנה שלישי עם יותר אפשרויות בדידות, או לחילופין משתנה שלישי שהוא רציף אבל כזה שיוצר מטא-יציבות (כמו להשעין סביבון מסתובב שלא על קדקודו)? ואולי בכלל יש כאן מרחב עם יותר משלושה משתנים משמעותיים (שאינם נגזרות אלו של אלו)? אחרי הכל, ה-scatter plot מציג הרבה עובי ולא זוג קווים מובחנים היטב.

    • פרסם את 13/06/2017 ב-11:02 | Permalink | הגב

      זו הייתה בסך הכל אבחנה אמפירית – רואים בבירור שתי פאזות. אני לא מתיימר לתת תיאור מלא.

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s

%d בלוגרים אהבו את זה: