ממוצע וחציון

אחד המוטיבים החוזרים בענייני כספים (למשל משכורות ועושר) הוא התפלגויות מוטות, או בשם אחר התפלגויות עם "זנב כבד".  ולפני חודשיים כשעדכנתי פוסט על מחירי הדירות ביחס למשכורת הממוצעת א.ד. הפנה את תשומת ליבי לכך שיש נתונים על המשכורת החציונית באתר של הביטוח הלאומי.  אז זו הזדמנות להסביר את ההבדל ולמה הוא חשוב.

כשאנחנו מדברים על משכורות אנחנו מדברים בעצם על התפלגות שלמה: מנהל בנק משתכר יותר מנהג הסעות, ונהג משתכר יותר מעובד ניקיון. ובכל זאת אנחנו רוצים מספר אחד שמייצג "משכורת אופיינית", מה שיאפשר לנו לראות איך משכורת אופיינית משתנה עם הזמן.

הבעיה היא שהתפלגות ההכנסות (ועוד יותר מכך התפלגות העושר) היא התפלגות מוטה. זה אומר שההתפלגות היא לא סימטרית. לשם השוואה, תחשבו על התפלגות הגובה של בני אדם: הגובה הממוצע של בנים הוא בערך 1.76, וכמעט כולם נמצאים בין 1.55 לבין 1.99. הפיזור נראה כמו עקומת פעמון, והיא סימטרית משני הצדדים של הממוצע. לעומת זאת התפלגות ההכנסות ממשכורת נראית כמו פעמון שחתכו אותו מצד שמאל (המשכורות הנמוכות) ומשכו את הקצה שלו מצד ימין (המשכורות הגבוהות). ההכנסות של העשירונים הנמוכים הן קטנות ודומות זו לזו, אבל העשירונים הגבוהים מקבלים יותר ויותר, והעשירון העליון (ובעיקר המאיון העליון) מקבל ממש הרבה יותר.

כשההתפלגות היא סימטרית, כמו התפלגות הגובה, הגובה הממוצע נמצא באמצע וניתן לומר שהוא מאפיין את ההתפלגות: כשנלך ברחוב נראה הרבה אנשים שהגובה שלהם קרוב לממוצע, ומעטים שרחוקים ממנו. אבל במקרה של התפלגות מוטה כמו התפלגות ההכנסות זה לא המצב. הממוצע הוא שקלול של ההכנסה הנמוכה של העשירונים התחתונים עם ההכנסה הגבוהה העשירון העליון, ובסופו של דבר הוא לא מייצג לא את העניים (הוא גבוה מדי) ולא את העשירים (הוא נמוך מדי).  אז כשנלך ברחוב, רוב האנשים שנפגוש משתכרים הרבה פחות מהממוצע.

לכן במקרה של התפלגות מוטה עדיף להשתמש בחציון כדי לאפיין את ההתפלגות. החציון הוא הערך שנמצא באמצע ההתפלגות: חצי מהערכים נמוכים ממנו וחצי גבוהים ממנו. בהתפלגות הגבהים הסימטרית החציון הוא אותו הדבר כמו הממוצע. אבל בהתפלגות ההכנסות הלא סימטרית הם רחוקים זה מזה: החציון הוא הגבול בין העשירון החמישי לעשירון השישי, כי חצי מקבלים פחות מזה וחצי יותר מזה. הממוצע הרבה יותר גבוה כי הוא נמשך למעלה על ידי ההכנסות הגבוהות מאוד של העשירון העליון.  כפי שניתן לראות בגרף הבא, הפער משמעותי.

salary

הקו הירוק באמצע הוא השכר החציוני לפי נתוני הביטוח הלאומי. יש נתונים חלקיים בלבד, רק לשנים 2000-2014. הטענה היא שהשכר החציוני הוא מאפיין סביר של רוב האוכלוסייה, לפחות העניים יותר ועד מעמד הביניים, כי הוא נמצא באזור ה"צפוף" של ההתפלגות.  המחיר הוא שהוא מקריב לשם כך את האיפיון של העשירים.

שני הקווים העליונים בגרף הם גרסאות שונות של השכר הממוצע. ההבדל נובע כנראה מכך שנתוני הביטוח הלאומי מתייחסים לממוצע שכר חודש עבודה (ומתעלמים מחודשים שבהם האדם לא עבד), ואילו נתוני הלמ"ס לשכר חודשי ממוצע (כלומר סך המשכורת בשנה חלקי 12, בין אם עבדו בכל החודשים בשנה ובין אם לא). נתוני הלמ"ס משקפים אם כן בצורה יותר נכונה את ההכנסה המעשית של השכירים, ונתוני הביטוח הלאומי את מה שמשלמים על עבודה.  לשם השוואה ציירתי גם את השינוי היחסי של המדד, מה שמראה שכל גרסאות השכר עלו ברוב התקופה הזו יותר מהמדד.

מה שעוד אפשר לראות הוא שהקווים של השכר החציוני והממוצע של הביטוח הלאומי דומים זה לזה.  אז אם יש ביניהם יחס קבוע אפשר אולי להסיק מה השכר החציוני מהממוצע.  הגרף הבא מראה את היחס, ומסתבר שהוא לא קבוע, אלא משתנה קלות עם אפשרות למגמה של ירידה.  המגמה הזו מצביעה אולי על הקטנה קלה באי השוויון.

avg-med-ratio

מקורות

נתוני הביטוח הלאומי מפרסום תקופתי 279 על שכר והכנסות מעבודה.  נתוני הלמ"ס מהשנתון הסטטיסטי.

מודעות פרסומת

4 תגובות

  1. פרסם את 16/04/2017 ב-20:12 | Permalink | הגב

    אמנם נכון שהיחס בין שכר ממוצע לחציוני _עשוי_ להצביע על קיטון באי-השיוויון; אבל אם, למשל, כל המחירים עלו בשיעור אחיד מסוים, הדבר מגביר את אי-השיוויון, משום שייתכן שהיחס בניכוי עלות סל צריכה בסיסי דווקא גדל. ולמעשה, אכן כך קורה.

    גורם חשוב נוסף בהערכת אי-השיוויון הוא השפעתם של מסים, קצבאות, ודיפרנציאציה בתשלום עבור שירותים/מוצרים זהים אשר תלויה ברמת הכנסתו שלל אדם – אלו נוטים להקטין את אי-השיוויון בפועל (אם כי לא בהכרח – ייתכן שבעלי הון ייהנו).

    וכמובן – אין לשכוח שהנתונים כאן (וברשומה הקודמת) מתייחסים לשכירים – אך רק *פחות ממחצית האוכלוסיה* הינם עובדים שכירים! ורק כמחצית האוכלוסיה (אולי מעט פחות) בגיל 15 ומעלה הם שכירים (לפי ויקיפדיה). היתר הם עצמאים, מובטלים (מוכרים או לא-מוכרים), עקרי-בית, תלמידים אשר אינם מתפנים לעבודה שכירה במקביל עובדים שפרשו לגמלאות וכן הלאה.

    • פרסם את 16/04/2017 ב-21:06 | Permalink | הגב

      שכירים הם ללא ספק העיקר כשמדברים על הכנסות ובפרט על אי שוויון בהכנסות. מבין העובדים, בפעם האחרונה שבדקתי 93% היו שכירים ורק 7% היו עצמאים. זה לא אומר שאין עוד היבטים של אי שוויון. בכל אופן, מבין אלה בכלל האוכלוסייה שלא עובדים, הרוב הם ילדים שתלויים בהוריהם העובדים (36% מהאוכלוסיה הם עד גיל 19), וכ-11% הם זקנים שכבר יצאו לפנסיה (ואצל רבים הפנסיה קשורה לשכר שהיה להם כשעבדו). האחוז הגבוה יחסית של לא מועסקים הוא אכן חלקית עקרות בית (ובעיקר נשים ערביות), חלקית סטודנטים (ובעיקר תלמידי ישיבה) וחלקית מובטלים.

  2. ח
    פרסם את 17/04/2017 ב-4:52 | Permalink | הגב

    א. עוד נתון מעניין באיזה עשירון נמצא השכר הממוצע (כמה עשירונים העובד החציוני שמרויח שכר חציוני של 5000 שח צריך לטפס בשביל להרויח 8000; כמה מהעובדים נמצאים מתחת לשכר הממוצע וכמה מעליו)

    ב. האם לגבי הנתונים של ביטוח לאומי מדובר בנתון ברוטו או נטו, מה השכר נטו ואחרי תשלומי העברה החציוני והממוצע והשכר הפנוי אחרי ארנונה מים חשמל

    ג. האם הגילום של שווי השימוש של הרכבים הצמודים של עובדי מדינה וחברות ממשלתיות, הייטק, וכל מיני טכנאים נכלל בסטטיסטיקה שווה עד כ 3000 ש״ח ברוטו לעובד וזה נתון שהמדינה מגדירה ומנפחת מבחינת אחוז המס בלו מכס מעמ ומבחינת התייחסות למחירון ולא למחיר שרכבים נרכשים בפועל מהיבואנים.

    אם תקטין את המיסוי על הרכב או תחשב לפי המחיר שלו בפועל יפחת שווי השימוש ולכן תירשם ירידה מלאכותית בשכר הממוצע

  3. עומרפ.
    פרסם את 19/04/2017 ב-10:35 | Permalink | הגב

    בהקשר הזה מעניין הפוסט הזה (שמניח לטעמי יותר מדי הנחות בכיוון ההפוך) https://treasureteen.com/2016/10/%D7%A2%D7%9C-%D7%94%D7%A9%D7%9B%D7%A8-%D7%94%D7%97%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%A0%D7%99-%D7%94%D7%90%D7%9E%D7%99%D7%AA%D7%99/

כתיבת תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s

%d בלוגרים אהבו את זה: