הגודל כן קובע. או שלא.

תוך כדי עבודה נוספת על תוצאות הבחירות האחרונות והקשר שלהן לכל מיני דברים, עברתי שוב על הפרופילים של הרשויות המקומיות כפי שהם מוצגים באתר הלמ"ס.  בין היתר יש שם נתונים על הצלחה בבחינות הבגרות, שאותם כבר סקרתי בעבר — למי שלא זוכר, באופן לא מפתיע מצאתי שיש קורלציה חזקה בין הכנסה לבין זכאות לבגרות ולימודים באוניברסיטה.

בפרופילים החדשים של הרשויות הנתונים קצת שונים, ובין היתר צד את עיני הנתון על גדלי כיתות.  כבר במבט אקראי אפשר היה לראות שכיתות קטנות בממוצע לא בהכרח מובילות ליותר הצלחה, וההיפך.  אז החלטתי לאסוף את הנתונים האלה ולהסתכל עליהם באופן מסודר.  המשתנים שעליהם הסתכלתי הם:

• הגודל הממוצע של כיתות בכל ישוב.  יש נתונים על כל הכיתות בישוב, וגם נתונים נפרדים על בתי ספר יסודיים, חטיבות ביניים, ותיכונים.  כיוון שאני משווה את זה עם הצלחה בבחינות הבגרות, השתמשתי בגודלי הכיתות בתיכונים.
• הצלחה בבחינות הבגרות, כפי שהיא באה לידי ביטוי בשני מדדים: אחוז הזכאים לתעודת בגרות מתוך תלמידי כיתה י"ב, ואחוז העומדים בדרישות הקבלה של האוניברסיטאות מתוך תלמידי כיתה י"ב.
• ההכנסה הממוצעת בישוב.  זה מחושב כממוצע משוקלל של ההכנסה הממוצעת של שכירים ועצמאים.

את המשתנים האלה אספתי עבור כל הישובים שיש בהם 20,000 תושבים ומעלה.  יש 83 ישובים כאלה, אבל ל-5 מהם לא היו נתוני הצלחה בבגרות, כך שרוב התוצאות הן עבור 78 הישובים הנותרים.

מספיק עם ההקדמות.  הנה התוצאות שמראות את הקשר בין שני המדדים להצלחה בבגרות לבין גודל הכיתות הממוצע.  עבור כל גודל ממוצע, אנחנו רואים את ההתפלגות של דרגות ההצלחה על פני כל הישובים שבהם זה היה גודל הכיתות הממוצע.  המלבן הירקרק הוא האמצע של ההתפלגות, מהרבעון הראשון עד השלישי.  במילים אחרות, מה שמתחת לקצה התחתון זה הרבע התחתון של הישובים, מה שמעל הקצה העליון זה הרבע העליון של הישובים, והמלבן מיצג את החצי שבאמצע.  הקו באמצע המלבן הוא החציון.  אם יש רק ישוב אחד עם כיתות בגודל הזה, מצוייר רק קו ואין מלבן בכלל.

התוצאה: נראה שיש קורלציה חיובית:  ככל שגודלי הכיתות הממוצעים גדולים יותר, יש נטיה קלה לאחוז גבוה יותר של זכאים לתעודת בגרות, ונטיה די ברורה לאחוז גבוה יותר של עומדים בדרישות הקבלה של האוניברסיטאות!  איזה יופי!  נצופף את הכיתות ויהיה יותר טוב לכולם כולל משרד האוצר!

אבל שווה להסתכל על הנתונים האלה יותר בעיון.  למשל, מי הן הערים בהן צפוף וטוב לו?  לשם כך ציירתי גרף פיזור של גדלי הכיתות, כפונקציה של ההכנסה הממוצעת.  זה נראה כך:

אז כמו במקרים קודמים ניתן להבחין בשוני לפי פלחי אוכלוסיה.  חרדים וערבים הם עניים, וגודלי הכיתות אצלם מפוזרים בעיקר בטווח של 24-29 תלמידים בכיתה.  אצל יהודים לא חרדים, לעומת זאת, יש שונות גדולה בהכנסות, וקורלציה ברורה עם גודלי הכיתות: בישובים עניים גודלי הכיתות הן בטווח 20-26, ואילו במבוססים הן בעיקר בטווח 26-29, וביחד מקדם המתאם בין הכנסה לגודל כיתות הוא 0.61.  מה שמעלה את החשד שהתוצאה המבטיחה שראינו קודם לא משקפת באמת קשר בין צפיפות להצלחה, אלא קשר אחד (שניתן להניח שהוא סיבתי) בין כסף להצלחה, ובמקביל קשר אחר (כנראה עקיף) בין כסף לגודל כיתות.

בקיצור, יש לנו כאן שלושה משתנים שכולם קשורים אחד לשני, ואנחנו רוצים לברר איזה "קשורים יותר".  הכלי הסטטיסטי שאפשר להשתמש בו נקרא קורלציה חלקית.  מחשבים את הקורלציה (מקדם המתאם) בין כל זוג משתנים, ואז מחשבים מתוך הקורלציות האלה מה המתאם "האמיתי" בין כל זוג ומה נובע מכך ששניהם מתואמים עם השלישי.  (למי שרוצה, יש הסבר יפה בספר סטטיסטיקה אינטרנטי של ריצ'רד לוורי.)  המתאמים חושבו רק על 62 הערים שאינן חרדיות או ערביות.  התוצאות של התרגיל הזה הן כדלקמן:

• מקדם המתאם בין הכנסה והצלחה הוא 0.90, ואחרי התיקון כדי להוריד את ההשפעה של גודלי הכיתות הוא נשאר גבוה מאוד: 0.84.
• מקדם המתאם בין גדלי כיתות והצלחה היה יותר נמוך, 0.57.  אבל אחרי שמורידים ממנו את ההשפעה של ההכנסה, לא נשאר ממנו כלום: 0.07.
• (אפשר לחשב גם את המקרה השלישי, אבל זה לא הגיוני/מעניין לנקות את ההשפעה של הצלחה מהמתאם בין הכנסה וגודלי כיתות.)

השורה התחתונה: אלף, כנראה בסופו של דבר אין קשר בין גודלי הכיתות והצלחה. ניתן לאשש את המסקנה הזאת גם על ידי השוואה עם רמת ההצלחה בישובים הערביים: היא לא הרבה יותר נמוכה מאשר בישובים היהודיים העניים, למרות שהכיתות גדולות יותר.  כך שנראה שהנסיון לפצות ישובים חלשים על ידי הקטנת הכיתות לא כל כך עובד.

ובית, צריך להיזהר עם מבטים שטחיים על נתונים, ולזכור שקורלציה לא מצביעה על סיבתיות.

מקורות

כל הנתונים האלה כאמור מפרסום 1609 של הלמ"ס, הרשויות המקומיות בישראל 2013.