ג'יני ומדדים אחרים

בסקר ההכנסות של הלמ"ס, ובפרסומים רבים אחרים, משתמשים במדד ג'יני כדי לכמת אי-שיוויון.  אבל מה זה בעצם אומר שמדד ג'יני הוא 0.38?

נניח לרגע שיש שיוויון מושלם.  במצב כזה, ל-5% מהאוכלוסיה יש 5% מההכנסות (או הרכוש, ההון, או מה שמתבססים עליו).  ל-10% מהאוכלוסיה יש 10% מההכנסות, ל-20% מהאוכלוסיה יש 20% מההכנסות, וכך הלאה.  אם נעשה מזה גרף נקבל קו ישר: אחוז מסוים של האוכלוסיה מחזיק באותו אחוז של ההכנסות.

אבל אם אין שיוויון המצב שונה.  נתחיל בכך שנסדר את האוכלוסיה לפי רמת ההכנסה, עם העניים ביותר בהתחלה.  לפי הנתונים של הלמ"ס בסקר ההכנסות של 2010, משקי בית בעשירון התחתון (קרי 10% העניים ביותר) מקבלים רק 1.4% מההכנסות ולא 10% מההכנסות.  אם מסתכלים על 20% העניים ביותר, הם מקבלים 4.3% מההכנסות (שימו לב שלא מדובר על עשירונים, אלא על אחוז מצטבר.  כך 20% העניים ביותר כוללים את העשירון הראשון והשני ביחד).  30% העניים ביותר מקבלים ביחד 8.2% מההכנסות, וכך הלאה.  ושוב, נצייר גרף שמראה איזה אחוז מההכנסות מקבל כל אחוז מהאוכלוסיה.  הגרף הזה יהיה קעור, כי בהתחלה העליה איטית מאוד: מתחילים עם העניים, אז כשמוסיפים עוד ועוד מהם ההכנסה עולה רק בקצת.  אבל כשמגיעים לעשירים יותר, העליה נהיית יותר תלולה.  לגרף הזה קוראים עקומת לורנץ'.

הגרף הבא מראה את עקומת לורנץ' של ההכנסות ברוטו של משקי הבית בישראל לשנת 2010.  הציר האופקי הוא האחוז ממשקי הבית, והציר האנכי הוא האחוז מההכנסות ברוטו.  לשם השוואה יש גם את הקו האלכסוני הישר שמייצג שיוויון מושלם:

gini

הרעיון של מדד ג'יני הוא שהשטח בין שני הקוים, זה שצבוע בגרף, מייצג את רמת אי השיוויון.  אם יש שיוויון מלא, עקומת לורנץ' מתלכדת עם האלכסון והשטח בינהם הוא 0.  אם יש אי-שיוויון מוחלט, לכמעט כל האוכלוסיה אין כלום וכל העושר נתון בידי אדם אחד (שמטבע הדברים הוא העשיר ביותר).  במצב כזה עקומת לורנץ' היא הרחוקה ביותר מהאלכסון שאפשר: בהתחלה היא אופקית לגמרי, ורק בסוף היא עולה בתלילות.  כתוצאה השטח שבינה לבין האלכסון הוא בעצם כל המשולש שנמצא מתחת לאלכסון.  מדד ג'יני מוגדר להיות היחס בין השטח הצבוע (בין האלכסון לעקומת לורנץ') לשטח המקסימלי האפשרי (כל המשולש) ולכן הוא תמיד בין 0 ל-1.  0 מציין שיוויון מלא, ואילו 1 מציין אי-שיוויון מלא.

בגרף הנ"ל המבוסס על ההכנסות בישראל מתקבל מדד של 0.43.  אבל מה בעצם זה אומר?  מדד ג'יני טוב להשוואות (בתנאי שהוא נמדד בדיוק באותה הצורה), אבל קשה לקבל ממנו תובנות נוספות.

צורה אלטרנטיבית לצייר את אותם הנתונים ניתנת בגרף הבא.  נתחיל עם הקו האדום (העליון).  כאן אנחנו פשוט מציירים את התפלגות ההכנסות.  הציר האופקי הוא ההכנסה הממוצעת של משקי הבית בישראל.  הציר האנכי הוא אחוז משקי הבית שמרוויחים פחות מזה.  למשל, בהנתן שמשקי בית בעשירון התחתון מרוויחים בממוצע 2035 ש"ח לחודש, הגרף מראה ש-10% מקבלים עד 2035 ש"ח.  משקי בית מהעשירון השני מקבלים 4100 ש"ח, אז הגרף מראה ש-20% מקבלים עד 4100 ש"ח, וכך הלאה.  (בעצם צריך להשתמש בקצה העליון של כל עשירון במקום בממוצע, אבל חסר הנתון עבור העשירון העליון, ולכן נשתמש בממוצעים.)

mass

מה שעושה את זה מעניין הוא הקו השני, הכחול (התחתון).  זה מראה את ההתפלגות של הכסף בין בעלי ההכנסות השונות.  הכי קל להבין זאת באמצעות דוגמאות.  החץ השמאלי, שפונה כלפי מטה, מתחיל מנקודה שמייצגת 50% ממשקי הבית על הקו האדום, ומסתיים בנקודה שמייצגת 20% מהכסף על הקו הכחול.  משמעות הדבר שה-50% העניים של משקי הבית מקבלים ביחד רק 20% מההכנסות.  החץ הימני, שפונה כלפי מעלה, מתחיל מהנקודה שמייצגת 50% מהכסף על הקו הכחול, ומסתיים בנקודה שמייצגת 80% ממשקי הבית על הקו האדום.  משמעות הדבר ש-50% מההכנסה שייכת ל-80% ממשקי הבית, או לחילופין, ש-20% העשירים יותר נהנים מלא פחות מ-50% מההכנסות.  אם נצייר חץ נוסף יותר מימין, נוכל לראות גם ש-10% העשירים ביותר נהנים מכ-30% מההכנסות.  את אותם קשרים ניתן לחלץ גם מעקומת לורנץ', אבל כאן זה ברור יותר וגם ניתן לראות באיזו רמת הכנסה מדובר.

מקורות

נתוני ההכנסות של העשירונים השונים נלקחו מסקר ההכנסות של הלמ"ס לשנת 2010.  למרבה הצער אין נתונים מדוייקים יותר (למשל מאיונים במקום עשירונים).  זה משמעותי בעיקר בקצה העליון של הגרפים, כי הפילוג מוטה באופן חזק כלפי מעלה.

הנתונים שהתשמשתי בהם הם הכנסה ברוטו למשק בית.  יש גם נתונים לגבי הכנסה נטו, ונתונים לגבי הכנסה ל"נפש תקנית" (כי משקי בית עניים נוטים להיות עם יותר נפשות ממשקי בית עשירים, ולכן חלוקות לעשירונים והתפלגות ההכנסות לפי נפשות הם שונים מחלוקות לפי משקי בית).  התוצאה היא שניתן לחשב את מדד ג'יני (או לשרטט גרפים) על סמך סדרות נתונים שונות, וכמובן לקבל תוצאות שונות.

מודעות פרסומת

הערה אחת

  1. יופף
    פרסם את 28/03/2016 ב-15:37 | Permalink | הגב

    תודה מעניין מאוד

טרקבאק אחד

  1. מאת על עניים ועשירים « נתונים ביום 15/12/2016 בשעה 21:38

    […] הבא מדגים את חישוב מדד ג'יני של העושר.  על מדד ג'יני כבר הסברתי בעבר, אז כאן אני פשוט מראה את הגרף.  כפי שניתן לראות עקומת […]

כתיבת תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s